Mühendislik

Malzeme Sertleşme Kanunları (Material Hardening Laws)

Hardening (sertleşme) kanunu, plastik deformasyon altında akma yüzeyinin nasıl değiştiğini açıklar. Hardening kuralı, plastik malzeme deformasyonu olarak malzeme mukavemetindeki değişikliği yönetir. Malzeme mukavemetindeki değişiklik, akma yüzeyinin geometrisinde veya konumunda bir değişiklik olarak da düşünülebilir. Geliştirilmiş akma yüzeyi genellikle yükleme yüzeyi olarak adlandırılır.

Kusursuz plastik durumunda, gerilme esnasında A noktasına ulaştığı takdirde plastik deformasyon meydana gelmeye başlar. Gerilim azaldığında elastik unloading meydana gelir. Hardening kanununda, akma gerçekleştiğinde, plastik deformasyonun oluşması için gerilimin artmaya devam etmesi gerekir. Gerilim sürekli olarak B’de tutulursa, başka bir plastik deformasyon meydana gelmez.

Strain Hardening Laws

Work hardening olarak da bilinen strain hardening, bir metal veya polimerin plastik deformasyonla güçlendirilmesidir. Bu güçlenme, malzemenin kristal yapısı içindeki yer değiştirme hareketleri ve oluşum nedeniyle gerçekleşir.

Strain Hardening, bir metalin akma noktasının ötesinde gerilmesidir. Ek plastik deformasyon üretmek için artan bir stres gerekir, ardından malzeme daha güçlü bir hale gelir ve deforme olması zorlaşır. Malzemenin plastik akışa karşı direncini artacaktır. Bu olaya ise “Gerilim Sertleştirme (Strain Hardening)” denir.

Mixed hardening kuralı, yükleme yüzeyi hem yükleme yüzeyi genişlemesini hem de ötelemeyi yakalamak için izotropik ve kinematik hardening kurallarının bir kombinasyonunu takip edebildiğinde kullanılır.

Bu yazıda izotropik ve kinematik hardening kurallarından bahsedilecektir.

İzotropik Hardening

İzotropik hardening, bir gerinim sertleşmesini modellemenin en basit yoludur ve akma yüzeyinin boyutunun artmasını sağlar, ancak plastik gerilmenin bir sonucu olarak aynı şekilde kalır. Bu durum, akma yüzeyinin tek tip kaldığı anlamına gelir (herhangi bir bozulma veya öteleme olmadan), ancak artan stresle genişler.

Akma yüzeyi, plastik akış ile her yönde eşit şekilde genişler. İzotropik hardening değeri doğrudan gerilme miktarı ile ilgilidir.

İzotropik hardening, biriken dislokasyon yapısı ile ilgilidir ve plastik deformasyon etkisinde bir malzemenin akma yüzeyini genişletir.

Yükleme C noktasına kadar devam ederken, izotropik hardening malzemenin yeni akma dayanımı olarak kabul edilir. Malzeme sıkıştırma ile yüklenirse, D noktasına gelinceye kadar akma gerçekleşmeyecektir. Akma yüzeyi, plastik deformasyon sırasında, şekil bozulması olmaksızın ve akma yüzey merkezinin ötelenmesi olmaksızın her yönde eşit olarak genişler.

Akma fonksiyonunun şekli, ilk verim fonksiyonu tarafından belirtilir ve sertleştirme parametresi değiştikçe boyutu değişir.

Sertleşmeyi kontrol eden plastik gerinim, iki farklı metodoloji kullanılarak tanımlanabilir.
İlk olarak, ɛp tek eksenli gerilme durumuna göre biriken plastik gerinim olarak tanımlanabilir.
İkinci olarak, σp birim hacim başına plastik değişim kullanılarak tanımlanabilir, burada σe, yükleme yüzeyine bağlı olarak tanımlanan efektif gerilmedir.

Sertleştirme parametresi ile etkili plastik gerinim ɛp arasında farklı ilişkiler düşünülebilir. Örnek olarak, von Mises yükleme yüzeyi durumunda, doğrusal izotropik hardening en basit ilişki olarak seçilebilir.

Çevrimsel yüklemede, bir izotropik hardening modeli birçok metal için gerilme-uzama tepkisinin zayıf bir temsilini sağlar. Ayrıca, izotropik hardening kanunu, bileşenlerin döngüsel yüklemeye maruz kaldığı durumlarda kullanışlı değildir. Bauschinger etkisini hesaba katılmaz ve bu nedenle birkaç döngüden sonra, katının elastik olarak tepki verene kadar sertleşeceğini öngörür.

Akma kriteri şöyle förmüle edilebilir:

Isotropic hardening şu şekilde ifade edilebilir:

Y : Akma gerilimi
K : Hardening parametre

Kinematik Hardening

Kinematik hardening, akma yüzeyinin, boyut veya şekilde herhangi bir değişiklik olmaksızın gerilim alanında çevrilmesine izin verir. Bu durum, akma yüzeyinin aynı şekil ve boyutta kaldığı, ancak akma yönünde çevrildiği anlamına gelir.

Başlangıçta izotropik bir plastik davranış, akmadan (yielding) sonra izotropik değildir (kinematik hardening, bir anizotropik hardening biçimidir).

Kinematik hardening, malzemenin akma yüzeyine ulaştıktan sonraki davranışını tanımlayan sertleştirme kurallarından biridir.

Malzeme σy noktasında akmaya başlar ve plastik bölgeye yüklenir. Sıfır gerilime kadar yükleme ve boşaltma, akma yüzeyinde herhangi bir ek ötelemeye neden olmayacaktır çünkü öteleme yalnızca plastik gerinim sırasında meydana gelecektir.

Sıkıştırma kuvveti, kinematik hardening’de çok farklı bir tepki üretir, çünkü ters akma, ilk akma geriliminden σ önemli ölçüde daha az olan bir gerilimde meydana gelecektir.

Bauschinger etkisini modellemek için, gerilimdeki sertleşmenin müteakip bir sıkıştırmada yumuşamaya yol açacağı kinematik hardening kuralı kullanılır.

Bauschinger etkisi (döngüsel esneklik) davranışını kavramsallaştırmanın bir yolu, akma yüzeyi merkezinin plastik yönünde hareket ettiğini gözlemlemektir. Dairesel bir akma yüzeyinin genişlemesi, izotropik hardening’e karşılık gelir ve merkezinin ötelemesi kinematik hardening’e karşılık gelir. İzotropik hardening, akma yüzeyi genişlemesine uyum sağlar, ancak merkezi hareket etmez. Kinematik hardening’de, akma yüzeyinin merkezi hareket eder ancak yüzeyi genişlemez.

Doğrusal Kinematik Hardening

Doğrusal kinematik hardening için akma yüzeyi, plastik akış sırasında rijit bir gövde olarak çevrilir.

Elastik bölge, başlangıçtaki akma geriliminin iki katına eşittir. Sıkıştırmada müteakip değer, gerilmede akma gerilmesinin arttığı miktar kadar azaltılır, böylece değerler arasındaki 2σy fark her zaman korunur (Bu, Bauschinger etkisi olarak bilinir).

Sertleştirme yasası, gerilme-plastik gerinim eğrisinin düz bir çizgi olduğunu öngörür.

Doğrusal kinematik hardening’in bazı özellikleri:

  • Çoğu metal, küçük gerinimli döngüsel yükleme için kinematik hardening davranışı sergiler ve kinematik hardening genellikle küçük gerilimli döngüsel yükleme uygulamaları için kullanılır.
  • Gerinim seviyelerinin nispeten küçük olduğu (% 10’dan az gerçek gerinim) durumlar için doğrusal kinematik hardening önerilir.

Akma kriteri şöyle förmüle edilebilir:

F = [(3/2) (s − a) : (s − a)]1/2 – σy = 0

S : Deviatorik gerilimi
σy : Tek eksende akma gerilimi
α : Back stress

Back stress doğrusal olarak plastic gerinim ile bağlantılıdır:

Δα = [2÷3 c.Δεpl]

Nonlinear Kinematic Hardening

Doğrusal olmayan kinematik hardening, doğrusal olmayan bir terim olan “geri çağırma terimi (recall term)” olması dışında doğrusal kinematik sertleştirmeye benzer.

İlişki, döngüsel sürünmeyi malzemenin döngüsel yükleme altında ve ortalama gerilim yönünde, gerinimi biriktirme eğilimini modelleyebilir. Bu durum, Armstrong-Frederick yasası olarak bilinir.

Doğrusal olmayan kinematik hardening’in bazı özellikleri:

  • Doğrusal olmayan kinematik hardening’de, sertleşme ile plastik gerinim arasında doğrusal bir ilişkisi yoktur.
  • Doğrusal kinematik hardening’in aksine, akma yüzeyi temel gerilim uzayında sonsuza kadar çevrilemez.
  • Sabit R ektisi eklenir.
  • Doğrusal olmayan kinematik hardening, Bauschinger etkisini simüle edebildiğinden dolayı büyük gerinimler ve döngüsel yükleme için uygundur.

Akma kriteri şöyle förmüle edilebilir:

F = [(3/2) (s − a) : (s − a)]1/2 – R – σy ≤ 0

S : Deviatoric gerilimi
σy : Baştaki eşik akma değeri (Initial yield threshold value)
a : Back stress (Armstrong and Frederic modelinden)
R : Sabit akma gerilimi

Kaynaklar:
mae.ufl.edu
wikipedia.org
auckland.ac.nz
sciencedirect.com