Mühendislik

Plastisite (Plasticity)

Malzeme biliminde plastisite, katı bir malzemenin uygulanan kuvvetlere tepki olarak geri dönüşü olmayan bir şekil değişikliği olan kalıcı deformasyona uğrama yeteneğidir. Örneğin, yeni bir şekle bükülen katı bir metal parçası, malzemenin kendisinde kalıcı değişiklikler meydana geldikçe plastiklik gösterir. Mühendislikte, elastik davranıştan plastik davranışa geçiş, akma (yielding) olarak bilinir.

Metaller başta olmak üzere çoğu malzemede plastik deformasyon görülür. Kaya, beton, kemik ve benzeri kırılgan malzemelerde plastisiteye esas olarak mikro çatlaklardaki kayma neden olur.

Sünek metaller için, her yük artışına, elastik davranış altında uzamada orantılı bir artış eşlik eder. Yük kaldırıldığında yapı orijinal boyutuna geri döner. Bununla birlikte, yük malzemenin akma dayanımını aştığında, uzama daha hızlı artar. Elastik bölgeye ulaşıldıktan sonra, yük kaldırıldığında uzantı kalır.

Saf metal kristalindeki plastisiteye esasen kristal kafesteki iki deformasyon modu neden olur:

  • Kesme deformasyonu
  • Plastik deformasyon

Plastik kuralların tümü, farklı uygulamalarda kullanılan iki sınıflandırmaya ayrılır;

  1. Orantı bağımsız plastisite: Bu durum, düşük sıcaklıklardaki gerilme hızlarında metal deformasyonları modellemek için kullanılır.
  2. Orantı bağımlı plastisite: Bu durum, yüksek sıcaklıklardaki gerilme hızlarında sünme ve metal deformasyonları modellemek için kullanılır.

Plastisiteye ayrıntılı olarak değinmeden önce, elastisitenin ne olduğunu hatırlayalım. Elastisite, bir malzemenin gerilim altında deforme olması ve ardından gerilim ortadan kalktığında orijinal şekline geri dönmesi şeklinde özetlenebilir.

Elastoplastisite:
– Çoğu metalin hem elastik hem de plastik özellikleri vardır.
– Başlangıçta malzemeler elastik davranış gösterir.
– Akma sonrasında malzemeler plastik hale gelir.
– Yükün kaldırılmasıyla malzemeler tekrar elastik hale gelir.

Elastik ve Plastik Gerinim

Plastisite algoritmasındaki ilk adımlardan biri, bir yük artışı sırasında malzemenin elastik olarak mı yoksa elasto-plastik olarak mı tepki verdiğini bulmaktır. Yükleme adımı sırasında, malzeme elastik aralıkta değilse, plastik gerilmeleri hesaplamak için gerilme seviyesi ve diğer parametreler gereklidir.

Elastik gerinim:

Elastik gerinim, kuvvetin kaldırılması sonrasında kalıcı olmayan gerilmedir.

Plastik gerinim:

Plastik gerinim, kuvvetin kaldırılması sonrasında kalan kalıcı gerilmedir. Toplam gerinim, elastik ve plastik gerinimin toplamıdır.

Akma Kriteri

Akmanın malzemede ne zaman gerçekleştiğini matematiksel olarak tanımlamak için bir akma kriteri kullanılır.

Birçok farklı akma kriteri vardır. Sonlu eleman analizinde, doğrusal olmayan malzeme modellerinde kullanılan en yaygın iki akma kriteri;

Gerilim, malzemenin kritik değerini aşarsa malzeme plastik (geri döndürülemez) deformasyona uğrayacaktır. Bu kritik gerilim, çekme veya sıkıştırma olabilir. Tresca ve Von Mises kriterleri, bir malzemenin akma durumunu belirlemek için yaygın olarak kullanılır.

  • Von Mises akma kriteri
  • Tresca’s akma kriteri

Von Mises Akma Kriteri

Von Mises akma kriteri, çok eksenli yükleme durumlarında oldukça yararlı olduğunu kanıtladı. Von Mises akma kriteri, bir noktadaki sonuçlardan karmaşık yüklemenin malzemenin akıp gitmesine neden olup olmayacağını tahmin etmek için malzemenin akma gerilimi ile karşılaştırılabilen eşdeğer bir skaler ölçü elde etmeyi sağlar.

Malzeme bilimi ve mühendisliğinde, Von Mises akma kriteri, Von Mises stresi veya eşdeğer çekme stresi olarak da formüle edilebilir. Malzeme tepkisi doğrusal olmayan elastik, viskoelastik veya doğrusal elastik davranış olabilir. Von Mises gerilimi akma dayanımı olarak bilinen bir değere ulaştığında bir malzeme akmaya başlar.

Von Mises, x, y, z eksenindeki herhangi bir noktada hesaplanabilen üç temel gerilmeyi bulur. Malzeme, gerilmelerin kombinasyonuna bağlı olarak akmaya başlayabilir.

Von-Mises verim kriterinin matematiksel tanımı şu şekilde tanımlanır:

σy: Malzemenin çekme ve akma dayanımı
k: Malzemenin akma gerilimi
J2: Plastisite / akış teorisi
s: Deviatorik gerilimi

Von Mises akma kriteri matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir; J_{2}=k^{2}\,\!

Akma başlangıcında, saf kesmedeki kesme akma gerilmesinin büyüklüğü, çekme akma geriliminden √3 kat daha düşüktür. Bu durumda akma stresi;

k={\frac  {\sigma _{y}}{{\sqrt  {3}}}}

Denklemde, von Mises gerilimi akma dayanımına eşit olarak ayarlanırsa, Von Mises akma kriteri şu şekilde ifade edilebilir;

J2‘nin Cauchy gerilim tensör bileşenlerinin terimleriyle ikame edilmesi;{\displaystyle \sigma _{\text{v}}^{2}={\frac {1}{2}}\left[(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{33}-\sigma _{11})^{2}+6\left(\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}+\sigma _{12}^{2}\right)\right]={\frac {3}{2}}s_{ij}s_{ij}}

Tresca’s Akma Kriteri

Tresca kriteri, bir malzemenin koptuğu durumda, maksimum kayma geriliminin kritik bir değerinde akma meydana getirecek eşdeğer bir hesaplamadır. Tresca’s kriteri, metaller düşünüldüğünde nispeten iyi bir varsayım olan kayma ve yerinden çıkma hareketi kavramına dayanmaktadır.

Tresca’s akma kriteri durumlarında, kritik kayma gerilimine ulaşılırsa bir malzeme akar.

Tresca’s akma kriterinin matematiksel tanımı şu şekilde tanımlanır:

σ1: Maksimum normal gerilim.
σ3: Minimum normal gerilim.
σ0: Tek eksenli yüklemede başarısız olan malzemenin gerilmesi.

k değeri bir deneyden elde edilebilir. Örneğin, σ0, Y‘ye ulaştığında malzemede başarısızlık (failure) meydana gelir;
k = Y / 2

Bir kesme deneyinde, τ, τY‘ye ulaştığında malzemede başarısızlık (failure) meydana gelir;
σ1=τ, σ2=0, σ2=-τk = τy

Akış Plastisitesi

Akış plastisitesi, malzemelerin plastik davranışını nitelendirmek için kullanılır. Akış plastisite teorileri, bir akış kuralı varsayımıyla plastik deformasyon miktarını belirlemek için karakterize edilir.

Akış plastisite teorisinde, bir yapıdaki toplam gerilmenin, elastik bir parça ve bir plastik parça halinde yinelemeli olarak çözülebileceği varsayılır. Şekil değiştirme durumunun elastik kısmı, doğrusal elastik veya hiperelastik bir denklemden elde edilebilir. Şekil değiştirme durumunun plastik kısmı hesaplanabilmek için bir akış kuralı ve bir sertleştirme modeli gerektirir.

Dislocations teorisi, sünek malzemelerin plastik deformasyonunu açıklamak için kullanılabilir. Akış plastisitesinin matematiksel teorisi, gerinim ve gerilme durumlarındaki değişiklikleri tanımlamak için bir grup doğrusal olmayan denklem kullanır.

Plastisite algoritmaları, doğrusal olmayan malzeme davranışını modellemek için genellikle sonlu eleman analiz programlarında kullanılır. Bu gibi durumlarda, sonlu eleman analiz programları artımlıdır ve bu artışların her biri sırasında sonlu eleman analiz programında eleman seviyesinde plastiklik algoritması kullanılır.

Akış plastisitesi hakkında detaylı bilgi için:

Malzeme Sertleşme Kanunları (Material Hardening Laws)

Kaynaklar:
mae.ufl.edu
wikipedia.org
auckland.ac.nz
sciencedirect.com