Engineering Stress/Strain vs True Stress/Strain

Mühendislik ve malzeme biliminde, bir malzemenin stress-strain eğrisi, stress ve strain arasındaki ilişkiyi verir. Bu eğri, bir test çubuğuna kademeli olarak yük uygulanarak vede stress ve strain değerlerinin belirlenebileceği çekme testinden deformasyonun ölçülmesiyle elde edilir. Bu eğriler, Young modülü, akma dayanımı, nihai gerilme dayanımı vb. gibi malzemelerin birçok özelliğini ortaya çıkarır.

Stress/Strain graph of a tension test experiment.

Malzeme için stress-strain eğrisi, numuneyi uzatarak ve numune kırılana kadar stress ile strain değişimini kaydederek çizilir. Strain (gerinim) yatay eksene ve stress (gerilim) dikey eksene ayarlanır. Çoğunlukla, malzemenin enine kesit alanının tüm deformasyon işlemi sırasında değişmediği varsayılır. Elastik ve plastik deformasyon sırasında gerçek alan değişeceğinden bu doğru değildir. Orijinal enine kesite ve deney parçası boyuna dayalı eğri engineering stress-strain eğrisi olarak adlandırılırken, anlık kesit alanı ve uzunluğa dayalı eğri true stress-strain eğrisi olarak adlandırılır.

Engineering stress için, numunenin uzunluğunun ve çapının tüm deney boyunca sabit kaldığını varsayıyoruz.

Engineering stress şu şekilde hesaplanır:

{\displaystyle \sigma ={\tfrac {F}{A_{0}}}}

Engineering strain şu şekilde hesaplanır:

{\displaystyle \varepsilon ={\tfrac {L-L_{0}}{L_{0}}}={\tfrac {\Delta L}{L_{0}}}}

True stress, uygulanan yükün malzemenin gerçek kesit alanına (zamanla değişen alan) bölünmesiyle elde edilir. Engineering stress, uygulanan yükün malzemenin orijinal kesit alanına bölünmesiyle elde edilir. Nominal gerilim olarak da bilinir.

Bu görsel, deney sırasında numunenin kesitinin değiştiğini gösterir.

Kesit sürekli olarak aynı kalınlıkta kalmaz ve verilen çap değerinden farklı olacaktır. True stress hesaplamsında uygulanan kuvvet, o anda bölümün alanına bölünür.

True stress ve strain’i iyice incelemeden önce, çekme testini (tensile testing) hatırlayalım.

Çekme Testi (Tensile Testing)

Çekme testi, bir numunenin kopana (kırılana) kadar kontrollü bir gerilime tabi tutulduğu temel bir malzeme bilimi ve mühendislik testidir.

Bir çekme testi ile doğrudan ölçülen özellikler, nihai gerilme mukavemeti, kopma mukavemeti, maksimum uzama ve alandaki azalmadır. Bu ölçümlerden bazı malzeme özellikleri de belirlenebilir: Young modülü, Poisson oranı, akma dayanımı ve gerilme sertleştirme özellikleri gibi. Tek eksenli çekme testi, izotropik malzemelerin mekanik özelliklerini elde etmek için en yaygın kullanılan yöntemdir. Bazı malzemeler için çift eksenli çekme testi kullanılır. Bu test makineleri arasındaki temel fark, yükün malzemelere nasıl uygulandığıdır.

Kırılma Davranışı (Fracture Behaviour)

Kırılma davranışı, Sünek (Ductile) ve Gevrek (Brittle) malzemeler olarak adlandırılan iki ana malzeme davranışı altında ele alınır.

Sünek malzeme:
Kırılmadan önce önemli plastik deformasyon ve enerji emilimi (dayanım) sergiler. Sünek malzemenin karakteristik özelliği, malzeme kırılmadan önce bükülmesidir.

Gevrek malzeme:
Kırılmadan önce az miktarda plastik deformasyon veya az miktarda enerji emilimi sergiler. Gevrek malzemelerin karakteristik özelliği sünek malzemelere göre farklıdır. Gevrek malzemeler herhangi bir büzülme olmaksızın kırılır.

Farklı malzemeler aynı yükleme koşulu altında farklı davranışlar sergiler. Çekme altındaki beton, cam metaller ve alaşımlar gibi daha geleneksel mühendislik malzemeleri, akma noktasının başlangıcına kadar yeterince doğrusal gerilme-gerinim ilişkileri sergiler.

İki farklı malzeme için eksenel çekme testi ve eğilme testi:

A sünek bir malzeme ve B kırılgan bir malzemedir.

Gerçek boyutlar dikkate alınarak sünek malzemelerin plastik davranışının doğru tanımlanması için true stress (σt) ve true strain (εt) kullanılır.

Gevrek malzemeler genellikle akmadan kısa bir süre sonra veya hatta akma noktalarında kırılır (başarısız olur), oysa alaşımlar ve birçok çelik, kırılmadan önce plastik olarak büyük ölçüde deforme olabilir. Her malzemenin özellikleri, uygulama ve tasarım gereksinimlerine göre seçilmelidir.

True Stress ve Strain

True stress ve strain değerleri ve tanımlaması engineering stress ve strain’e göre farklıdır.

Bir gerilme testinde, true stress değeri engineering stress’ten daha büyüktür ve true strain değeri, engineering strain’den daha azdır. True stress ve strain değerleri ile engineering strss ve strain değerleri arasındaki fark, plastik deformasyonla artacaktır. Düşük gerilmelerde (elastik bölgede), ikisi arasındaki farklar ihmal edilebilir düzeydedir.

True Stress (σ_t):

True stress, anlık kesit alanına etki eden anlık yük tarafından belirlenen strestir.

{\displaystyle \sigma _{\text{t}}={\tfrac {F}{A}}}

True Strain (ε_t):

True strain logaritmiktir ve engineering strain doğrusaldır. Ancak Taylor genişlemesindeki küçük değerler nedeniyle küçük deformasyon için hemen hemen aynı görünmektedir.

{\displaystyle \varepsilon _{\text{t}}=\int {\tfrac {\delta L}{L}}}

True stress için:
$\sigma _{\text{t}}={\tfrac {F}{A}}={\tfrac {F}{A_{0}}}{\tfrac {A_{0}}{A}}={\tfrac {F}{A_{0}}}{\tfrac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\varepsilon )$

True strain için:
$\delta \varepsilon _{\text{t}}={\tfrac {\delta L}{L}}$

Her iki tarafı da entegre edin ve sınır koşulunu uygulayın, $\varepsilon _{\text{t}}=\ln \left({\tfrac {L}{L_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon )$

Boyundaki gerilme ve zorlanma şu şekilde ifade edilebilir:
$\sigma _{\text{t}}={\tfrac {F}{A_{\text{neck}}}}$
$\varepsilon _{\text{t}}=\ln \left({\tfrac {A_{0}}{A_{\text{neck}}}}\right)$

Özetlersek

Engineering stress, uygulanan yükün bir malzemenin orijinal kesit alanına bölünmesiyle elde edilir. Nominal gerilim olarak da bilinir.
True stress, uygulanan yükün o yük altındaki numunenin gerçek kesit alanına (zamana göre değişen alan) bölünmesiyle elde edilir.
Engineering strain, bir malzemenin çekme testinde birim uzunluk başına deforme olduğu miktardır. Nominal gerinim olarak da bilinir.
True strain, mevcut uzunluk bölümünün orijinal uzunluk üzerinden doğal logaritma değerine eşittir.

Boyunlaşma aşamasında true stress değerinde azalma olmaz. Ayrıca, gerilme ve basma testlerinden elde edilen sonuçlar, true stress ve true strain için kullanıldığında esasen aynı grafik üretilecektir. Mühendisler, belirli bir elemanda kabul edilebilir bir gerilim ve kabul edilebilir bir deformasyon üreterek, A₀ kesit alanı ve deforme olmamış haldeki elemanın uzunluğu L₀ ile engineering stress ve engineering strain’e dayalı bir diyagram kullanmak istiyorlar.

Engineering stress: σ =F/A₀

Engineering stress, F’nin deforme olmuş numunenin kesit alanı A₀‘a bölünmesiyle elde edilir. Sünek malzemelerde engineering stress boyunlaşma ile belirgin hale gelir, ve boyunlaştırma aşamasında kuvvet (F) azalır.

True stress: σ_t =F/A

F ile orantılı ve A ile ters orantılı olan true stress’in (σt), numunede kopma meydana gelene kadar artmaya devam ettiği gözlemlenir.

Engineering strain: ε =δ/L₀
True strain: ε_t = ln (L/L₀)

Ölçü işaretleri arasındaki mesafenin her artışını ΔL karşılık gelen L değerine bölerek, temel gerinim elde edilir:

Δε = ΔL/L₀

Δε değerlerini eklemek
ε_t = ∑ Δε = ∑ ΔL/L
İntegral ile özetlendiğinde, true strain şu şekilde de ifade edilebilir:

σ =F/A₀	Engineering Stress
σ_t =F/A	True Stress
ε =δ/L₀	Engineering Strain
ε_t = ln (L/L₀)	True Strain

F	Kuvvet/Yük
A₀	Deformasyon meydana gelmeden önce numunenin kesit alanı
A	Yükün uygulandığı numunenin kesit alanı
δ	Toplam uzama
L₀	Gösterge uzunluğunun orijinal değeri
L	Uzunluk değiştikçe oluşan ardışık değerler

Kaynaklar:
uprm.edu
wikipedia.org
researchgate.net
engineeringarchives.com

Çekme Testi (Tensile Testing)

Kırılma Davranışı (Fracture Behaviour)

True Stress ve Strain

Özetlersek

Related Posts

Yapısal Analizde Kontak Türleri ve Davranışları

Sonlu Elemanlar Yöntemde Doğrusal Olmama Durumu (Nonlinearities in FEM)

Explicit Analizde Karakteristik Uzunluk